GAME THEORY : (WITHOUT SADDLE POINT)

Q1.Solve the following Pay off Matrix

                   B1         B2
     A1   [   5              1
     A2       3              4]

Soln:

STEP I:
Find the row minima and colmn maxima, and find out the maximin amd minimax values.

[5      1       1
 3      4]      3        maximin=3

 5       4
minimax=4

maximin != minimax
Therefore there is no saddle point.

              a22-a12
p1=   --------------------
        (a11+a22)-(a12+a21)

p1=(4-1) / (5+4)-(1+3)

p1=3/5      p2=1-p1=1-3/5=2/5  
p2 = 2/5


        a22-a21
q1=   --------------------
        (a11+a22)-(a12+a21)

q1=1/5    q2=4/5

                            a22a11-a12a21
Value of game= ---------------------------   =17/5
                             (a11+a22)-(a12+a21)

Optimum Strategies are given by
       
           [ A1        A2
SA=     3/5        2/5]

             [B1       B2
SB =       1/5      4/5]